B3104
線形代数
LINEAR ALGEBRA 		基盤科目-データサイエンス科目-データサイエンス１
Fundamental Subjects - Subjects of Data Science - Data Science 1
2 単位
実施形態 オンキャンパス
開催日程 秋学期 水曜日５時限
担当教員 小嶋 徹（コジマ トオル）
関連科目
開講場所 SFC
授業形態 講義
履修者制限

履修人数を制限する

受入学生数（予定）：約 150 人
2020年度秋学期開講のデータサイエンス1では、特殊な「システムによる選抜（抽選）」を行います。通りたい度は設定できず、通りたい度を設定する通常の「システムによる選抜（抽選）」にも影響しません。また、2020年度9月入学の新入生はデータサイエンス1の授業が複数許可されることがないように抽選されます。

◯エントリー〆切日時：2020年9月28日（月） 17:00
◯履修許可者発表日時：2020年9月30日（水） 17:00

Only the selected students can take this course.
Number of students in the class (scheduled) : About 150

A special "Automatic Screening (Lottery)" is applied for Data Science 1 Courses in the Fall Semester 2020. Students cannot set Course Preferences for these courses and it won't affect an ordinary "Automatic Screening (Lottery)", which students set Course Preferences. The students entered in September 2020 will not be permitted for more than one class of Data Science 1.

* Entry deadline : September 28, 2020 (Mon) 17:00
* Screening result announcement : September 30, 2020 (Wed) 17:00
履修条件

 

 

「データサイエンス基礎」の単位を修得していること。またはデータサイエンス科目認定試験に合格していること。

In order to register the Subjects of Data Science, students need to earn credits for "Basics of Data Science" or pass the "Data Science Qualification Examination"
使用言語 日本語
連絡先 kojima-t@sfc.keio.ac.jp
授業ホームページ http://web.sfc.keio.ac.jp/~hikari/
同一科目

 

 
学生が利用する予定機材/ソフト等

 

 
設置学部・研究科 総合政策・環境情報学部
大学院プロジェクト名

 
大学院プロジェクトサブメンバー

 

 
ゲストスピーカーの人数 0
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GIGAサティフィケート対象
最終更新日 2020/08/24 17:59:11

科目概要

行列とベクトルを学習します。連立一次方程式の解法、行列式、逆行列など行列やベクトルに関するいろいろな計算を習得すると共に、線形空間とその間の線形写像という抽象的な概念を理解します。行列は一次変換とみなされ、その固有値と固有ベクトル、行列の対角化はそのは一次変換を特徴付けます。統計学を含む多くの分野で現われる概念です。

We study matrices and vectors, in particular, how to solve the simultaneous equation, how to calculate the determinant and the inverse matrices. Moreover,
by abstracting these concepts, we study linear spaces and linear mapping.
Then a matrix can be regarded as a linear mapping. Especially, eigenvalues and eigenvectors of the matrix, and the matrix diagonalization characterize the mapping.　We often encounter these concepts in other mathematical fields including statistics.

授業シラバス

主題と目標／授業の手法など

この講義では行列に関して学びます。最初は2×2行列に注目します。一次変換としての行列、行列の計算、2元連立一次方程式の解法、基本変形など基礎を学びます。次にn×n行列にこれらを拡張します。n次元ベクトル空間上の一次変換になります。そして基本変形やn元連立方程式の解法を学びます。最後に行列の固有値と固有ベクトルについて学びます。固有値は数学の他の分野や、統計学などでも登場する重要な概念です。n次元ベクトルの話になると、とても抽象的になります。この抽象化も数学の大事な考え方です。でも苦手な人は常にn=3としてみて考えてください。

We study matrices in this lecture. First we handle 2x2 matrices. We study a relation between matrices and linear mappings, how to solve two equations in two unknowns, how to calculate the determinant and the inverse matrix. Especially, we study the process to manipulate the system of equations and the matrix. Then we generalize these concepts to nxn matrices. Finally, we study eigenvalues and eigenvectors of the nxn matrix. We often encounter these concepts in other mathematical fields including statistics. When we treat n dimensional vectors, we have difficulty of imagination. At that time, let's consider the case of n=2 and 3.

教材・参考文献

担当の先生が適宜、指定します。線形代数に関する本は数多く出版されています。
次のような本を参考にして下さい。

光道隆. 線形代数入門. 東京, 培風館, 1998, 167p. (ISBN 4-563-00261-5)
佐武一郎. 線型代数学. 東京, 裳華房, 1982, 324p. (ISBN 4-7853-1301-3)
斎藤正彦. 線型代数入門. 東京, 東京大学出版会, 1982, 278p (ISBN 4-13-062001-0)
伊藤昇　他. 経済系・工学系のための行列とその応用　行列を使いこなすために. 東京, 紀伊国屋書店, 1987. 197p. (ISBN 4-314-00477-0)
平岡和幸; 堀玄. プログラミングのための線形代数. 東京, オーム社, 2004, 351p. (ISBN 4-274-06578-2)

提出課題・試験・成績評価の方法など

担当者により異なるので初回授業で確認すること。基本的には中間試験、期末試験、出欠などによる評価であるが、担当者により、中間試験を実施しない場合や、出欠はとらない場合もある。出欠状況が悪くなれば、出欠を取ることもある。また期末試験を授業内に行う場合もある。

Evaluation depends on teachers. Basically, evaluation by the midterm examination, the final examination and attendance. But some teachers cancel the midterm exam and no mark absence, but, if the attendance is getting worse, they call the roll. In some cases, the final exam is held in the last 12th class. Please ask your teacher for the details first time.

履修上の注意

授業はオンラインにて行います。授業最終回に授業内試験を教室にて実施する可能性があるため、実施形態を「オンキャンパス」としています。

 

授業計画

第1回 講義の概要
[Overview of Lecture]

 

 

 

 

第2回 行列の計算
[Basic Operation of Matrices]

 

 

 

 

第3回 連立1次方程式と行列の基本変形
[Simultaneous Linear Equation＆Fundamental Law Operations]

 

 

 

 

第4回 ベクトル空間
[Vector Spaces]

 

 

 

 

第5回 次元と基底
[Dimension and Base]

 

 

 

 

第6回 行列と一次変換
[Matrix and Linear transform]

 

 

 

 

第7回 次元公式
[Dimension Formula]

 

 

 

 

第8回 行列式
[Determinant]

 

 

 

 

第9回 余因数展開と逆行列
[Minors and Inverse Matrix ]

 

 

 

 

第10回 連立1次方程式の解法
[Method to Solve Simultaneous Equations ]

 

 

 

 

第11回 行列の固有値と固有空間
[Eigenvalues＆Eigenspaces]

 

 

 

 

第12回 対称行列の対角化
[Matrix Diagonalization]

 

 

 

 

第13回 スペクトル分解
[Spectrum Decomposition]

 

 

 

 

第14回 発展 ジョルダンの標準形
[Expansion: Jordan Normal Form]

 

 

 

 

第15回 質問・まとめ
[Wrap-Up]

 

 

 

 

15回目に相当するその他の授業計画

質問・まとめ

Q & A