2020年秋学期 - 数理モデル / MATHEMATICAL MODELS

B3212
数理モデル
MATHEMATICAL MODELS

基盤科目-データサイエンス科目-データサイエンス２
Fundamental Subjects - Subjects of Data Science - Data Science 2
2 単位

実施形態	完全オンライン
開催日程	秋学期月曜日３時限
担当教員	仲谷正史（ナカタニマサシ）
関連科目	前提科目（推奨）: B3104,B3103
開講場所	SFC
授業形態	講義
履修者制限
履修条件	「データサイエンス基礎」の単位を修得していること。またはデータサイエンス科目認定試験に合格していること。 In order to register the Subjects of Data Science, students need to earn credits for "Basics of Data Science" or pass the "Data Science Qualification Examination"
使用言語	英語
連絡先	mn2598@sfc.keio.ac.jp
授業ホームページ
同一科目
学生が利用する予定機材/ソフト等
設置学部・研究科	総合政策・環境情報学部
大学院プロジェクト名
大学院プロジェクトサブメンバー
ゲストスピーカーの人数	0
履修選抜・課題タイプ=テキスト登録可	false
履修選抜・選抜課題タイプ=ファイル登録可	false
GIGAサティフィケート対象	true
最終更新日	2020/07/22 17:17:51

科目概要

本授業は自然の現象を数式の言葉で表現し、理解する手法である数理モデルについて解説する。各回の授業では、一つの現象を紹介し、その現象を数理モデルを立てて理解する過程を見せる。微分方程式を利用した数理モデルについて主に解説するが、後半では、知覚心理学の現象を理解するための道具立てについても解説する。

授業シラバス

主題と目標／授業の手法など

This class discusses how several phenomena could be formulated in mathematical modeling. Each lecture introduces one phenomenon and a mathematical model that describes the phenomenon. This series of lectures firstly addresses modelings with differential equations, and in the later part, mathematical analysis of perceptual phenomena in human psychology are also discussed.

Each class has two parts: the first half is allocated for describing mathematical models and associating natural phenomena, and the second half is dedicated to the exercise for better comprehension of the class content. Fifty percent of the score is given by exercise performance, and the rest of the score is evaluated by the final report.

本授業は自然の現象を数式の言葉で表現し、理解する手法である数理モデルについて解説する。各回の授業では、一つの現象を紹介し、その現象を数理モデルを立てて理解する過程を見せる。微分方程式を利用した数理モデルについて主に解説するが、後半では、知覚心理学の現象を理解するための道具立てについても解説する。

各授業は自然現象の紹介とその数理モデルの解説にあたる前半と、演習を行う後半の２つのパートによって構成される。後半の演習課題の成績・提出率が成績評価の50%を占める。50%が最終課題に対するレポートによって採点する。

教材・参考文献

D. N. Burghes (著) M.S. Borrie, Modelling with Differential Equations. Ellis Horwood, 1981.

提出課題・試験・成績評価の方法など

Exercise in each lecture/final report.

各授業で行う演習課題の提出、最終レポート。

履修上の注意

We require basic knowledge of calculus and linear algebra.

微積分・線形代数の基礎知識（数ⅢC相当）が必須です。

授業計画

第1回 Introduction
[イントロダクション]

To elucidate the natural phenomenon observed in our daily life, one possible and powerful method is to develop a mathematical model that describes the trend of the phenomenon. In the first lecture, we overview several phenomena that we address in the following classes, and we discuss the prerequisites of mathematical skills for taking this class.

身の回りで起きている現象を理解するためには、現象からデータを抽出し、そのデータを説明する法則を見つけることが重要である。その１つの手法として、数理モデルの構築が挙げられる。本授業で取り扱う現象とその数理モデルについて俯瞰し、授業の前提知識について確認する。

第2回 Calculus recap / Cellular Automaton
[微分・積分の復習／セル・オートマトン]

We will review basic calculus knowledge that requires proceeding following classes.

セル・オートマトンを利用して，トイモデルを利用した数理の導入を行う．その後，本授業で微分方程式を取り扱うにあたって、必要となる微分・積分の知識を復習する．

第3回 Mathematical modeling of traffic jam (1)
[渋滞の数理モデル]

As a most primitive version of the mathematical model, we handle traffic jams drug and the time trend of car concentration on the road.

セル・オートマトンを利用して，渋滞の数理モデルを導入する．具体的な問題に対して，数理モデルを通して課題に取り組みうるのかのセンスを獲得する．

第4回 Modeling with Logistic equation
[ロジスティック方程式 / 変数分離型の微分方程式の復習]

We first review the method of how we handle a type of differential equations and second we discuss its applications.

変数分離型の微分方程式の計算方法を復習する。

第5回 Mathematical modeling of human perception (1)
[人間の知覚の数理モデル (1) ]

To elucidate the perceptual phenomenon called "Weber's law", we use a differential equation of separable variables.

知覚現象であるウェーバーの法則を紹介し、その実験的体験と、数理モデルの解説を行う。

第6回 Mathematical modeling of human perception (2)
[人間の知覚の数理モデル (2) ]

To elucidate the perceptual phenomenon, we adopt Steven's law and discuss its mathematical implications.

前回に引き続き、スティーブンスの法則について議論し、数理モデルで知覚現象を取り扱う意義を考える。

第7回 First order linear ordinal differential equation (ODE)
[線形１階微分方程式]

We will review how to solve a linear first-order differential equation.

積分因子をつかった線形１階微分方程式の解法について述べる。
線形１階微分方程式で表現された記憶の忘却の数理モデリングについて議論する。

第8回 A second order linear ordinal differential equation (1)
[線形２階微分方程式・力学的振動の数理モデル(1)]

In this lecture, we will work on the characteristics of second-order linear ODE and its mathematical solutions.
Mechanical vibration is an important example of second-order ODE. In this lecture, we will recap a simple vibration theory and obtain a mathematical solution.

本授業では、線形２階微分方程式の解き方を復習する。
線形２階微分方程式の解き方を解説し、その後の振動現象のモデリングにつなげる。
また、単振動の数理モデルを微分方程式を利用して記述し、解く過程を解説する。

第9回 A second order linear ordinal differential equation (2)
[線形２階微分方程式・力学的振動の数理モデル(2)]

We will discuss enforced mechanical vibration and its mathematical solutions.

力学的振動の数理モデルについて、前回の内容を発展させて、強制振動の問題を考える。

第10回 Systems of Differential Equations (1)
[連立微分方程式 (1)]

We discuss how we can describe a phenomenon (predator-prey model) using systems of Differential Equations.

２つ以上の微分方程式を連立させて、現象を記述する方法と、その解き方としてアイソクラインを取り入れる方法を考える。

第11回 Systems of Differential Equations (2)
[連立微分方程式 (2)]

We discuss the systems of differential equations and how to draw a phase plane based on mathematical analysis.

先週に引き続き、連立微分方程式の解釈と相平面の考え方を学ぶ。

第12回 Mathematical modeling of daily life experience
[日常で体験する現象と数理モデル]

We will discuss how we can describe a phenomenon experiencing in our daily life with a mathematical model.

日常生活の中で感じる体験は、数理モデルによってどのように理解することができるだろうか。教員の研究知見を紹介しながら、数理モデルによる知覚現象理解への展望について解説する。

第13回 Class wrap up
[授業ふりかえり、まとめ]

We will wrap up what we have gone through in the entire class. Assignments will be also provided for the final report. Students need to submit their final reports by the deadline.

また、個々までの授業の内容を振り返り、まとめを行う。また、最終の課題を演習として課す。

第14回 Recap for calculus, part 1
[微積分の演習 (1)]

We will do exercise for reviewing the calculus procedures.

微積分操作の復習を行い、演習を行う。

第15回 Recap for calculus, part 2
[微積分の演習 (2)]

We will do hands-on exercise for learning how to solve the ordinary differential equations.

常微分方程式の解き方について、演習を行う。

15回目に相当するその他の授業計画

Wrap up and Q & A

まとめと質問−講義を振り返り、ポイントを復習します。