B3214
数理解析
MATHEMATICAL ANALYSIS 		基盤科目-データサイエンス科目-データサイエンス２
Fundamental Subjects - Subjects of Data Science - Data Science 2
2 単位
実施形態 完全オンライン
開催日程 秋学期 火曜日２時限
担当教員 河添 健（カワゾエ タケシ）
関連科目 前提科目（推奨）: B3103
開講場所 SFC
授業形態 講義
履修者制限

履修人数を制限する

受入学生数（予定）：約 200 人
選抜方法：システムによる選抜（抽選）

◯エントリー〆切日時：2020年9月28日（月） 17:00
◯履修許可者発表日時：2020年9月30日（水） 17:00

Only the selected students can take this course.

Number of students in the class (scheduled) : About 200
Automatic Screening (Lottery)

* Schedule: TBD
履修条件

 

 

「データサイエンス基礎」の単位を修得していること。またはデータサイエンス科目認定試験に合格していること。

In order to register the Subjects of Data Science, students need to earn credits for "Basics of Data Science" or pass the "Data Science Qualification Examination"
使用言語 日本語
連絡先 kawazoe@sfc.keio.ac.jp
授業ホームページ
同一科目

 

 
学生が利用する予定機材/ソフト等

 

 
設置学部・研究科 総合政策・環境情報学部
大学院プロジェクト名

 
大学院プロジェクトサブメンバー

 

 
ゲストスピーカーの人数 0
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GIGAサティフィケート対象
最終更新日 2020/08/14 13:14:23

Additional Information about language support on this course

Language used in each of the course components

Lecture
Material Mainly Japanese
Discussion
Group work
Presentation

 

Level of Japanese language skill necessary for the course

Reading Not necessary. There will be no problems without any Japanese language skill.
Writing Not necessary. There will be no problems without any Japanese language skill.
Speaking Not necessary. There will be no problems without any Japanese language skill.
Listnening Should be able to understand and communicate in simple ways when spoken to slowly.

 

 

Other

 

科目概要

複素関数論を学ぶ。複素関数の不思議な世界に触れる。Cauchyの積分定理、積分公式、留数の計算など実関数では見られなかった新しい世界を紹介する。証明には深入りしないが、諸定理の理解と諸計算ができるようにする。

We study Complex Analysis. We understand some properties of complex functions
such as Cauchy's theorem, Cauchy's formula, Residues theorem, etc, which are
completely different form real functions. We don't touch the proofs, but we
understand what theorems imply, and master some calculations.

授業シラバス

主題と目標／授業の手法など

複素関数論を学ぶ。複素関数の不思議な世界に触れる。Cauchyの積分定理、積分公式、留数の計算など実関数では見られなかった新しい世界を紹介する。証明には深入りしないが、諸定理の理解と諸計算ができるようにする。

We study complex analysis. We touch a wonderful world of complex variable functions such as Cauchy's integral theorem, integral formula and residues calculus. We try to understand the concept of each theorem without proof and master some calculations.

教材・参考文献

「解析入門」河添　健著、放送大学教育振興会（2018）

提出課題・試験・成績評価の方法など

オンライン最終試験。通信機器（接続機器を除く）と人間以外は持込可。
ときどきクイズを実施する場合あり.

We do Online Final Exam. You can bring all things except communication devices and human beings.
Sometimes we give Quiz at a lecture.

履修上の注意

出席はとらないが、出席していないと最終試験は厳しい。

Attendance is voluntary but important for understanding.

授業計画

第1回 複素数
[complex numbers]

 

複素数の歴史

History of complex numbers.

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このトレーニングセッションに参加するには
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https://keio-staff.webex.com/keio-staff/k2/j.php?MTID=te3441b8f5cf40198c659252de5ed4e83 

に進み、登録してください。

主催者がお客様を承認すると、お客様にセッションの参加注意事項を記した

確認メールが送信されます。

 

第2回 複素関数
[Complex functions]

 

複素関数の極限と連続性

Limit and continuity of complex functions.

 

第3回 正則関数
[Holomorphic functions]

 

正則関数とCauchy-Riemannの方程式

Holomorphic functions and the Cauchy-Riemann equation.

 

第4回 整級数
[Power series]

 

整級数と収束半径

Power series and radius of convergence.

 

第5回 線積分と複素積分
[Line integrals and contour integrals ]

 

複素関数の積分

Line integrals and contour integrals.

 

第6回 コーシーの積分定理
[Cauchy's integral theorem]

 

コーシの積分定理

Cauchy's integral theorem.

 

第7回 コーシーの積分公式
[Cauchy's integral formula]

 

コーシーの積分公式

Cauchy's integral formula.

 

第8回 テイラー級数
[Taylor series]

 

複素関数の級数展開

Taylor series.

 

第9回 不思議な世界
[A wonderful world]

 

一致の定理、最大値の原理

Identity theorems and maximum principle.

 

第10回 ローラント級数と留数
[Laurant series and residues]

 

留数の定義と計算方法

Laurent series and residues.

 

第11回 留数の原理
[Residue theorem]

 

留数を用いた定積分の計算

Definite integrals and residue theorem.

 

第12回 定積分の計算
[Definite integrals]

 

留数を用いた定積分の計算

Definite integrals and residue theorem

 

第13回 定積分の計算2
[Definite integrals2]

 

留数を用いた定積分の計算(2)

Definite integrals and residue theorem (2).

 

第14回 解析接続
[Analytic continuation]

 

解析接続とリーマン予想

Analytic continuation and Riemann Conjecture.

 

第15回 総括
[Wrap Up]

 

講義内容を振り返る

We overview what we have studied.

 

15回目に相当するその他の授業計画

質疑応答とまとめ

Wrap up and Q & A